如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线...

（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD－DO上运动时，

①求S与t之间的函数关系式；

②直接写出DN平分△BCD面积时t的值．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；　　

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；　　

（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；　　

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；　　

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；　　

（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；　　

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

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如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）当点R与点B重合时，求t的值；

（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；

（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；

（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．

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已知：如图，矩形ABCD，AB = 4，∠ACB = 30°．点E从点C出发，沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动，过点E作EF∥CD交BC于点F，同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G，设运动的时间为t，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．

（1）当点B与点G重合时，求此时t的值；

（2）直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；

（3）当t = 4时，将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度（），∠GEF的两边分别交矩形的边于点M，点N．当△MEN为等腰三角形时，求此时△MEN的面积．

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如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=3，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　 ）

A．点C 　　　　 B．点F　　　　 C．点D　　　　　　 D．点O

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如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（　　）

A. 一直增大　　 B. 一直减小　　 C. 先减小后增大　　 D. 先增大后减小

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如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是 （　　 ）

A. 一直增大　　 B. 一直减小　　 C. 先减小后增大　　 D. 先增大后减小

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，以EF，FG为边作正方形EFGH，设点E运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离．

（2）当点G落在边AB上时，求t的值．

（3）连结BG，设△BFG的面积为S平方单位（S＞0），求S与t之间的函数关系式．

（4）直接写出当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值．

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