已知：如图1，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(0，2)，点C是x轴上一点，点D为OC...

已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．

（1）求证：BD∥AC；

（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；

（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

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已知：如图1，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(0，2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点.

(1)求证：BD∥AC；

(2)若点C在x轴的正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；

(3)如图2，如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

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已知：如图1，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(0，2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点.

(1)求证：BD∥AC；

(2)若点C在x轴的正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；

(3)如图2，如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

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已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足 +|a−3 |＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．

（1）求∠OAB的度数；

（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；

（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标.

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正方形中，点是对角线的中点，是对角线上一动点，过点作于点．如图，当点与点重合时，显然有．

（）如图，若点在线段上（不与点、重合），且交于点．

求证：．

（）如图所示建立直角坐标系，且正方形的边长为，若点在线段上（不与点、重合），，且交直线于点．请在图中作出示意图，并且求出当是一个等腰三角形时，点的坐标为__________（直接写出答案）．

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如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.

(1)求证：∠OAC＝∠OCA；

(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，求∠P的大小；

(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．

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如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，是线段的中点.

⑴为坐标轴上一点，且到直线的距离等于线段的长，请直接写出点的坐标；

⑵为上的一点，且,连接,线段之间存在怎样的数量关系，并给出证明.

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如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．

（1）求证：△COE≌△BOA；

（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．

①判断△OMN的形状．并证明；

②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与AC之间的大小关系，并说明理由；

(3)如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（ 不与(－3,0)重合 ），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与AC之间的大小关系，并说明理由；

(3)如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（ 不与(－3,0)重合 ），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.

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