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物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

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物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2010•石景山区一模）我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题．
已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．
（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；
（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
用手指顶住一块质量均匀的三角形木板使其平衡，则手指顶住的点是三角形（）
A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条中垂线的交点
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有（）
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有（）
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
给出以下判断：
(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有(　　 )
(A)一个　　 (B)两个　　 (C)三个　　 (D)四个

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
给出以下判断：
(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有( )
(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
给出以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．那么以上判断中正确的有(　　)
A. 一个　　 B. 两个　　 C. 三个　　 D. 四个

九年级数学单选题简单题查看答案及解析
我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_{四边形BCHG}，S_△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．

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（2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_四边形_BCHG，S_△_AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．

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