（1）如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.则∠1与...

（1）如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系怎样？试证明你的结论．(要求写出推理过程和每一步的理由)

（2）若将（1）中的条件改为∠BAC=∠ACG，其它条件不变，则∠1与∠2的上述关系还成立吗？（直接写出结论即可）

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

【解析】
过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD， (　　　　　　　 )

∴∠BAC＋∠ACD＝180°． (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠_______， (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)

∴∠3＝∠______． (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD， (　　　　　　　　　　 )

BAC， ACD．

．

∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．

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已知：如图，∠B＋∠DCF=180°，CM平分∠BCE，CM⊥CN，判断∠B与∠DCN的关系，并证明你的结论。

答：∠B与∠DCN的关系是

证明：

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已知：如图，∠B＋∠DCF=180°，CM平分∠BCE，CM⊥CN，判断∠B与∠DCN的关系，并证明你的结论。

答：∠B与∠DCN的关系是

证明：

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如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；　　

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？　

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？　 （2、3小题只需选一题说明理由）

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如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∠EAC+∠ACE=90° .

（1）请判断与的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由.

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如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图1，已知AE平分∠BAC， CE平分∠ACD，且∠ EAC+∠ACE=90°

（1）请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°，且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E移动时，请你判断∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），请你猜想∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系，并说明理由．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．

（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相　．

（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相　．

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如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：∵ ∠1="∠2" （ 已知 ）

∴  AE∥________（________）

∴  ∠EAC =∠________，（ ________）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）

∴∠________=∠EAC，∠4=∠________（ 角平分线的定义 ）

∴∠________=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（________）．

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