先观察下列等式，再完成题后问题: （本题7分） （1）请你猜想:＝ _________.（...

先观察下列等式，再完成题后问题: （本题7分）

（1）请你猜想:＝ _________.

（2）若为有理数，且，

求:的值.

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(1)先观察下列等式，再完成题后问题:

，，

①请你猜想:＝________.

②若a、b为有理数，且，

求:+…+的值.

(2)探究并计算：+++…+

(3)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：++++++.（直接写答案）.

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(1)先观察下列等式，再完成题后问题:

，，

①请你猜想:＝________.

②若a、b为有理数，且，

求:+…+的值.

(2)探究并计算：+++…+

(3)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：++++++.（直接写答案）.

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(1)先观察下列等式，再完成题后问题:

①请你猜想: ＝ 　　　　　　　　　　 _________.

②若为有理数，且，

求: 的值.

(2)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： ．

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探究题：

（1）若、、是有理数，且满足等式，

试计算： 的值。

（2）观察下列各式：

①, , ，

猜想 ： =____________；

②规律 ：用含 (≥1)的等式表示____________________.

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观察下列等式：①﹣；②﹣；③﹣ ， …按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第五个等式；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

　　　　　 ①

　　　　 ②

　　　　 ③

…　　 …

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式： 　　　　 ²＝　　　　　 ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

（1）32﹣4×12=5

（2）52﹣4×22=9

（3）72﹣4×32=13

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：112﹣4×　　 =　　 ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

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