在数学课上,老师提出如下问题:
如图1,将锐角三角形纸片ABC(BC>AC)经过两次折叠,得到边AB,BC,CA上的点D,E,F.使得四边形DECF恰好为菱形.小明的折叠方法如下:
如图2,(1)AC边向BC边折叠,使AC边落在BC边上,得到折痕交AB于D; (2)C点向AB边折叠,使C点与D点重合,得到折痕交BC边于E,交AC边于F.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:小明这样折叠的依据是 ____________________.
九年级数学填空题中等难度题
在数学课上,老师提出如下问题:
如图1,将锐角三角形纸片ABC(BC>AC)经过两次折叠,得到边AB,BC,CA上的点D,E,F.使得四边形DECF恰好为菱形.小明的折叠方法如下:
如图2,(1)AC边向BC边折叠,使AC边落在BC边上,得到折痕交AB于D; (2)C点向AB边折叠,使C点与D点重合,得到折痕交BC边于E,交AC边于F.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:小明这样折叠的依据是 ____________________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
综合与实践:折纸中的数学
问题情境:数学活动课上,老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究活动,兴趣小组的同学经过动手操作探究,提出了如下两个问题:
问题1:如图(1),若点E为BC的中点,设AE将正方形纸片ABCD折叠,点B的对应点为B′,连接B′C,求证:B′C∥AE.
问题2:如图(2),若点E,点F分别为边BC,边AD的中点,沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠,点B的对应点为B′,点D的对应点D′,D′F与AB′交于点H,B′E与CD′交于点G,求证:四边形D′GB′H为矩形.
(1)解决问题:请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明.
(2)拓展探究:解决完兴趣小组提出的两个问题后,实践小组的同学们进行如下实践操作:如图(3),点E,点F分别为BC、AD上的点,将正方形纸片沿AE、CF折叠,使得点B落在对角线上的点B′处,点D落在对角线AC上的点D′处,AE与对角线BD的交点为M,CF与对角线BD的交点为N,分别连接MB′,B′N,D′N,D′M.他们认为四边形MB′ND′为正方形.
实践小组的同学们发现的结论是否正确?请你说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
数学活动课上,老师给出如下问题:如图,将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开,得到等腰直角三角形△ABC与△EFD,将△EFD的直角顶点在直线BC上平移,在平移的过程中,直线AC与直线DE交于点Q,让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系.
请你阅读下面交流信息,解决所提出的问题.
展示交流:
小敏:满足条件的图形如图甲所示图形,延长BQ与AD交于点H.我们可以证明△BCQ≌△ACD,从而易得BQ=AD,BQ⊥AD.
小慧:根据图甲,当点F在线段BC上时,我们可以验证小慧的说法是正确的.但当点F在线段CB的延长线上(如图乙)或线段CB的反向延长线上(如图丙)时,我对小慧说法的正确性表示怀疑.
(1)请你帮助小慧进行分析,小敏的结论在图乙、图丙中是否成立?请说明理由.
(选择图乙或图丙的一种情况说明即可).
(2)小慧思考问题的方式中,蕴含的数学思想是 .
拓展延伸:
根据你上面选择的图形,分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T.则四边形MNPT是什么样的特殊四边形?请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
课堂上,数学老师提出了如下问题:
如图1,若线段AD为△ABC的角平分线,请问一定成立吗?
小明和小芳分别作了如下探究:
小明发现:如图2,当△ABC为直角三角形时,且∠C=90°,∠CAB=60°时,结论成立;
小芳发现:如图3,当△ABC为任意三角形时,过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E,利用此图可以证明成立.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数学课上,老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动:
(1)如图1,若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到,这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 °;
(2)如图2,将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平.再沿折痕GC折叠,使点B落在EF上的点B′处,这样能得到∠B′GC.求∠B′GC的度数.
(3)如图3,取AD边的中点P,剪下△BPC,将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换,每次均移动BC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4).若BH=BI,BC=a,则:①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形;②若这个新三角形面积小于50,请求出a的最大整数值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数学课上,老师提出如下问题:△ABC是⊙O的内接三角形,OD⊥BC于点D.请借助直尺,画出△ABC中∠BAC的平分线.
晓龙同学的画图步骤如下:
(1)延长OD交于点M;
(2)连接AM交BC于点N.
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.
请回答:晓龙同学画图的依据是__.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
数学课上,老师提出问题,任意画两条长度不等的线段a、b,利用尺规作图作Rt△ABC,使线段a、b分别为三角形的一条直角边和斜边,小勇所作之图如下:
请你回答下列问题:
(1)在以下作图步骤中,小勇的作图顺序可能是_____;(只填序号)
①以B为圆心,BA的长为半径画弧,交射线AG于点D.
②画直线BF.
③分别以点A,D为圆心,大于线段AB的长为半径画弧,交于点F.
④以点A为圆心,线段b的长为半径画弧,交直线BF于点C,联结AC.
⑤画射线AG,并在AG上截取线段AB=a
(2)∠ABC=90°的理由是_____.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题提出:如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
知识运用:
(1)如图②,正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜三角形,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?结合图③,说明理由。
拓展应用:
(4)如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题与探索
问题情境:课堂上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图(1),将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.
操作发现:
(1)将图(1)中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图(2)所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是 .
(2)创新小组将图(1)中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图(3)所示的△AC′D,连接DB、C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请证明这个结论.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析