如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD,连接BD、CE,问:线段CE和BD有什么数量关系?证明你的结论.
八年级数学解答题简单题
如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD,连接BD、CE,问:线段CE和BD有什么数量关系?证明你的结论.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(1)操作发现:如图①,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在DC上方作等边三角形DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
Ⅱ.如图④,当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.
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(1)操作发现:如图①,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在DC上方作等边三角形DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
Ⅱ.如图④,当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.
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已知△ABC是等边三角形.
(1)如图1,△BDE也是等边三角形,求证AD=CE;
(2)如图2,点D是△ABC外一点,且∠BDC=30°,请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,点D是等边三角形△ABC外一点,若DA=13, DB= ,DC=7,试求∠BDC的度数.
图1 图2 图3
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(1)如图1,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D)与点B不重合,连接CD,以CD为边在BC上方作等边三角形DCE,连接AE,你能发现AE与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)如图二,当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF,连接AE,BF,探究AE,BF与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
(3)如图三,当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时,其他作法与图2相同,若AE=8,BF=2,请直接写出AB= .
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(1)如图1,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D)与点B不重合,连接CD,以CD为边在BC上方作等边三角形DCE,连接AE,你能发现AE与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)如图二,当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF,连接AE,BF,探究AE,BF与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
(3)如图三,当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时,其他作法与图2相同,若AE=8,BF=2,请直接写出AB= .
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.连接DE, 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系?请证明你的结论。
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如图,CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)求证:CD=CB;
(2)若∠ACN= a,求∠BDC的大小(用含a的式子表示);
(3)请判断线段PB,PC与PE三者之间的数量关系,并证明你的结论.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
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