如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线...

如图，是的直径，是弧的中点，连接并延长至，使，连接，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接．

求证：为的切线；

若，求的长．

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如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

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如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．

（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：；

（2）若，求的半径．

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如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当时，求的长.

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如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当时，求的长.

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如图，为的内接三角形，为的直径，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）过点作的切线交于点，求证：；

（3）若点为直径下方半圆的中点，连接交于点，且，，求的长．

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如图， 为的直径， 为弦的中点，连接并延长交于点，过点作∥，交的延长线于点，连接， ．

(1)求证： 是⊙的切线；

(2)若时，

①求图中阴影部分的面积；

②以为原点， 所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分．

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如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）连接，若，求四边形的面积.

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如图，点在以为直径的上，点是的中点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长.

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如图，已知点在上，延长直径到点，连接，．

求证：是的切线；

若，且，是下半圆弧的中点，求的长．

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