如图所示，立方体的玻璃砖内部有一个球形空腔，半径为R，O点为圆心，有一激光源在空腔边缘的A...

如图所示，立方体的玻璃砖内部有一个球形空腔，半径为R，O点为圆心，有一激光源在空腔边缘的A点，它可以在空腔内任意方向发射一束激光，求：

（i）能使激光束回到A点的玻璃的最大折射率；

（ii） 激光束从发射到回到A点的最短时间（激光束在空腔内的速度为c）

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(綦江.改编)如图所示，大圆的半径为2R,同心的小圆半径为R,在圆心处有一个放射源，可以向平面内的任意方向发射质量为m,电量为q,最大速率为v的带电粒子，为了不让带电粒子飞出大圆以外，可以在两圆之间的区域内加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，该磁场磁感应强度的最小值是：(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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左面侧壁上有一台数光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为c的散光束。空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R) 的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心0点，并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和0点重合)，挖掉的部分为真空。(反射与折射在同一界面时只考虑折射)

①若激光束与半圆柱的平面垂直，求散光从发出到照射到空腔壁的时间。

②激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心0点顺时针转动900，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少?

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下图为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流I，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度B=kI（k=0.01T/A），匀强磁场内部有半径R=0.2m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷=108C/kg的带正电的粒子束.粒子加速前速度视为零，经过电压U（U可调节,且加速间距很小）加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h=0.04m，不计粒子间的相互作用与粒子重力.则：

（1）当加速电压U=200V、励磁线圈电流强度I=1A（方向如图）时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（2）若仍保持励磁线圈中电流强度I=1A（方向如图），为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U应该满足什么条件；

（3）调节加速电压U，保持励磁线圈中电流强度I=1A，方向与图中电流方向相反.忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹（碰撞时间不计），且刚好回到发射点，则当高度h为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间。

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如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径R=10cm，圆柱体长L=100cm，一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。光速为c=3×108m/s；求：

（i）玻璃圆柱体对该单色光的折射率；

（ii）从半径为r的圆面范围内射入的光线通过玻璃圆柱体的最长时间。

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如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径R=10cm，圆柱体长L=100cm，一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。光速为c=3×108m/s；求：

（i）玻璃圆柱体对该单色光的折射率；

（ii）从半径为r的圆面范围内射入的光线通过玻璃圆柱体的最长时间。

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如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径R=10cm，圆柱体长L=100cm，一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。光速为c=3×108m/s；求：

（i）玻璃圆柱体对该单色光的折射率；

（ii）从半径为r的圆面范围内射入的光线通过玻璃圆柱体的最长时间。

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如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R=10cm，长为L=100cm．一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出．光速为c=3×108m/s；求：

①玻璃对该单色光的折射率；

②该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间．

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如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R=10cm，长为L=100cm．一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出．光速为c=3×108m/s；求：

①玻璃对该单色光的折射率；

②该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间．

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如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R=10cm，长为L=100cm。一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。光速为c=3×108m/s；求：

（1）玻璃对该单色光的折射率;

（2）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间。

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