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如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
（3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

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相关试题

已知：二次函数y=-x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-3，0)、B（1，0），顶点为C.
(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；
(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤ ．

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在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，已知直线y=x与二次函数y=x²+bx+c的图象交于点A、O，（O是坐标原点），点P为二次函数图象的顶点，OA=，AP的中点为B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段OB的长；
（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．

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如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
（3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

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如图，已知二次函数y=x²+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴交与点C，顶点为P．
（1）求此二次函数的解析式及点P的坐标．
（2）过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求△BMD的面积．

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已知二次函数y=x²+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）当x满足什么条件时二次函数y=x²+bx+c随x的增大而减小？
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（2010•杨浦区二模）已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-1，3）和B（2，0），直线AB交y轴于点C，二次函数图象的顶点为D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P在射线AB上（不与点C重合），且△AOC∽△APO，试求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下求tan∠APD的值．

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已知二次函数y=x²+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O′的直径长；
（3）设圆O′与y轴的另一个交点为N，经过P（-2，0）、N两点的直线为l，则圆心O′是否在直线上，请说明理由．

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已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．

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