如图所示装置由水平轨道与倾角为θ=30°的倾斜轨道连接而成，水平轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场；倾斜轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场．质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R1=0.1Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；然后将电阻R2=0.4Ω、质量、长度与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F=8.4N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动．棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2，不计轨道电阻．
（1）求ab与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）求当ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离为x=0.5m，求此过程中ab上产生的热量Qab．
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如图所示装置由水平轨道与倾角为θ=30°的倾斜轨道连接而成，水平轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场；倾斜轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场．质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R1=0.1Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；然后将电阻R2=0.4Ω、质量、长度与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F=8.4N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动．棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2，不计轨道电阻．
（1）求ab与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）求当ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离为x=0.5m，求此过程中ab上产生的热量Qab．
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如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
⑴求棒ab与导轨间的动摩擦因数
；
⑵求当棒ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；
⑶若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q。
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如图甲所示，固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中vm和t0为已知）。杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计。求：
(1)杆MN中通过的最大感应电流Im；
(2)杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；
(3)撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程s。
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如图甲所示，固定轨道由倾角
的斜导轨和水平导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方式竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接。一电阻也为R的金属杆MN从斜导轨上某一高度处，由静止开始沿光滑的斜导轨下滑，一段时间后滑入水平导轨，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示。杆MN始终垂直于导轨接触良好，图乙中
为已知量，导轨电阻不计，求：
（1）杆MN在倾斜导轨下滑时通过电阻R的最大感应电流
；
（2）杆MN运动过程中所受安培力的最大值
。
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如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：
（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W．
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（19分）如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。
⑴ 当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
⑵ 求金属杆的质量m和阻值r；
⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
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