如图①,若点P是△ABC内或边上一点,且∠BPC=2∠A,则称点P是△ABC内∠A的二倍角点.请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点(保留作图
痕迹,不写作法.)
(1)如图②,在△ABC内求作一点Q,使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点;
(2)如图③,在△ABC外求作一点M,使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点.
九年级数学解答题中等难度题
如图①,若点P是△ABC内或边上一点,且∠BPC=2∠A,则称点P是△ABC内∠A的二倍角点.请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点(保留作图
痕迹,不写作法.)
(1)如图②,在△ABC内求作一点Q,使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点;
(2)如图③,在△ABC外求作一点M,使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点.
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如图,已知BD是四边形ABCD的一条对角线.请利用直尺和圆规在AB边上作一点P,使得∠BPC=∠BDC.(不写作法,保留作图痕迹)
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在△ABC中,D为BC边上一点.
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿着AD折叠,点C落在AB边上.请用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图②,将△ABC沿着过点D的直线折叠,点C落在AB边上的E处.
①若DE⊥AB,垂足为E,请用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹);
②若AB=4,BC=6,∠B=45°,则CD的取值范围是 .
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在△ABC中,D为BC边上一点.
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿着AD折叠,点C落在AB边上.请用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图②,将△ABC沿着过点D的直线折叠,点C落在AB边上的E处.
①若DE⊥AB,垂足为E,请用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹);
②若AB=,BC=3,∠B=45°,求CD的取值范围.
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如图,已知△ABC,在 AB 边上找一点 M,在 AC 边上找一点 N,使 MB=MN,且△AMN∽△ABC,请利用没有刻度的直尺和圆规,作出符合条件的线段 MN(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注).
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用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:如图,线段a,求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=2a.
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阅读:已知△ABC,用直尺与圆规,在直线BC上方的平面内作一点M(不与点A重合),使∠BMC=∠BAC(如图1).
小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题,下面是他的作图过程:
第一步:分别作AB、BC的中垂线(虚线部分),设交点为O;
第二步:以O为圆心,OA为半径画圆(即△ABC的外接圆)
第三步:在弦BC上方的弧上(异于A点)取一点M,连结MB、MC,则∠BMC=∠BAC.(如图2)
思考:如图2,在矩形ABCD中,BC=6,CD=10,E是CD上一点,DE=2.
(1)请利用小明上面操作所获得的经验,在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P.点P满足:∠BPC=∠BEC,且PB=PC.(要求:用直尺与圆规作出点P,保留作图痕迹.)
(2)求PC的长.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=30°.
(1)用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出AC边上的高线BD后,求∠DBC的度数.
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(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,在BC边上是否存在点P,使∠APD=90°,若存在,请用直尺和圆规作出点P并求出BP的长.(保留作图痕迹)
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为AB,AC的中点,当AD=6时,BC边上是否存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长.
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如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)作△ABC的外心O;
(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.
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