如图，已知
，
，
是
中点，过作直线交
的延长线于
，交
的延长线于
．求证：
．
八年级数学选择题中等难度题
如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．
八年级数学选择题中等难度题
如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．
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已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．
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已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F． 当BE=CF时，求证：AE=AF．
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如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF。
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如图①，在
中， 
， 
， 
． 
是经过点
的直线， 
于
， 
于
．
（1）求证： 
．
（2）若将绕点旋转，使与
相交于点
(如图②)，其他条件不变，
求证： ．
（3）在(2)的情况下，若
的延长线过
的中点
（如图③），连接
，
求证： 
．
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如图，AB∥CD，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，求证：AE=CF.
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在边长为10的等边中，点
从点
出发沿射线
移动，同时点
从点
出发沿线段
的延长线移动，点、移动的速度相同， 
与直线相交于点.
（1）如图①，当点为的中点时，
（I）求证： 
；（II）求
的长；
（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，试确定
的数量关系，并说明理由.
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如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
AB，
（1）求证：△ABE≌△ADF.
（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
图① 图② 图③ 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系.
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（本题满分10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
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（7分）如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．延长MP交CN于点E（如图②）．
（1）求证：△BPM≌△CPE；（2）求证：PM＝PN．
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