（本题满分10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，...

（本题满分10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

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（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若BE平分∠ABC，求证：

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（本题满分12分）如图，已知直线：与直线：y = mx－4m的图像的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为2．

（1）求直线的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

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(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

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（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：（1）FA=FC.（2）CA是∠DCF的平分线.

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（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG .

求证：（1）BG＝CF；

（2）DG=CF

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（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF.

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.

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（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

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(本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．

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（3分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．

其中正确命题的序号是　　　　　 （填上所有正确命题的序号）．

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