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(2004•海淀区)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作圆B.若点D是x轴上的一动点,连接AD交圆B于点C.
(1)当tan∠DAO=
时,求直线BC的解析式;
(2)过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P,请任意求出三个符合条件的点P的坐标,并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式;
(3)若点P满足(2)中的条件,点M的坐标为(-3,3),求线段PM与PB的和的最小值,并求出此时点P的坐标.
九年级
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(2004•海淀区)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作圆B.若点D是x轴上的一动点,连接AD交圆B于点C.
(1)当tan∠DAO=
时,求直线BC的解析式;
(2)过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P,请任意求出三个符合条件的点P的坐标,并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式;
(3)若点P满足(2)中的条件,点M的坐标为(-3,3),求线段PM与PB的和的最小值,并求出此时点P的坐标.
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(2004•海淀区)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作圆B.若点D是x轴上的一动点,连接AD交圆B于点C.
(1)当tan∠DAO=
时,求直线BC的解析式;
(2)过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P,请任意求出三个符合条件的点P的坐标,并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式;
(3)若点P满足(2)中的条件,点M的坐标为(-3,3),求线段PM与PB的和的最小值,并求出此时点P的坐标.
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(2004•海淀区)如示意图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A是x轴的负半轴上一点,以AO为直径的⊙P经过点C(-8,4).点E(m,n)在⊙P上,且-10<m≤-5,n<0,CE与x轴相交于点M,过C点作直线CN交x轴于点N,交⊙P于点F,使得△CMN是以MN为底的等腰三角形,经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q.
(1)求出点A的坐标;
(2)当m=-5时,求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式;
(3)当点E(m,n)在⊙P上运动时,猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化?请对你的猜想加以证明.
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(2004•海淀区)如示意图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A是x轴的负半轴上一点,以AO为直径的⊙P经过点C(-8,4).点E(m,n)在⊙P上,且-10<m≤-5,n<0,CE与x轴相交于点M,过C点作直线CN交x轴于点N,交⊙P于点F,使得△CMN是以MN为底的等腰三角形,经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q.
(1)求出点A的坐标;
(2)当m=-5时,求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式;
(3)当点E(m,n)在⊙P上运动时,猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化?请对你的猜想加以证明.
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(2004•衢州)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C
1
(
,0)移动到点C
2
(3
,0)点F移动的行程.
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(2004•衢州)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C
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(
,0)移动到点C
2
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,0)点F移动的行程.
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(2004•衢州)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C
1
(
,0)移动到点C
2
(3
,0)点F移动的行程.
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(2004•衢州)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C
1
(
,0)移动到点C
2
(3
,0)点F移动的行程.
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(2004•衢州)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C
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(
,0)移动到点C
2
(3
,0)点F移动的行程.
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(2004•上海模拟)平面直角坐标系内,O为坐标原点,A(3,0),B(0,4),将△AOB绕A点逆时针旋转90°后,将点B转至B′,则点B′的坐标为________.
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