(14分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线上的一点,且DG=AD,动点M从A出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合),设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。
(1)是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若存在,分析点M的位置;若不存在,请说明理由;
(2)当点N在AD边上时,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分线于H,求证:BN=NH;
(3)过点M分别用AB、AD的垂线,垂足分别为E、F,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值。
八年级数学解答题困难题
(14分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线上的一点,且DG=AD,动点M从A出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合),设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。
(1)是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若存在,分析点M的位置;若不存在,请说明理由;
(2)当点N在AD边上时,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分线于H,求证:BN=NH;
(3)过点M分别用AB、AD的垂线,垂足分别为E、F,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值。
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH,BH=8.有下列结论:
①∠CBH=45°;②点H是EG的中点;③EG=4;④DG=2.
其中,正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为【 】
(A) (B) (C) (D)
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为【 】
(A) (B) (C) (D)
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A. B. C. D.
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如图,正方形ABCD的边长为3,将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处,直角顶点F在CD的延长线上,BF与AD交于点G,斜边与CD交于点E,若CE=1,则DG的长为( )
A. B. C. D. 3
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A. B. 3- C. +1 D. -1
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(2013山东枣庄)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A.
B.
C.
D.
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A.﹣1 B.3﹣ C.+1 D.﹣1
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(本题10分)在正方形ABCD中,O是AD的中点,点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动,移动到点D时停止.
(1)如图1,若正方形的边长为12,点P的运动速度为2单位长度/秒,设t秒时,正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y.
①求当t=4,8,14时,y的值.
②求y关于t的函数解析式.
(2)如图2,若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动,移动到点A时停止.P、Q两点同时出发,点P的速度大于点Q的速度.设t秒时,正方形ABCD与∠POQ(包括边缘及内部)重叠部分的面积为S,S与t的函数图象如图3所示.
①P,Q两点在第______秒相遇;正方形ABCD的边长是______.
②点P的速度为______单位长度/秒;点Q的速度为______单位长度/秒.
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