先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式.
【解析】
∵, ∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有(1);(2)
解不等式组(1),得x>3, 解不等式组(2),得x<-3,
故的解集为x>3或x<-3,即一元二次不等式的解集为x>3或x<-3.
问题:求分式不等式的解集.
八年级数学解答题中等难度题
先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式.
【解析】
∵, ∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有(1);(2)
解不等式组(1),得x>3, 解不等式组(2),得x<-3,
故的解集为x>3或x<-3,即一元二次不等式的解集为x>3或x<-3.
问题:求分式不等式的解集.
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(5分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式x·x-9﹥0
【解析】
∵x·x-9=(x+3)(x-3)
∴(x+3)(x-3)﹥0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1) (2)
解不等式组(1),得x﹥3,
解不等式组(2),得x﹤-3,
故(x+3)(x-3)﹥0的解集为x﹥3或x﹤-3,
即一元二次不等式的解集为x﹥3或x﹤-3.
问题:求分式不等式﹤0的解集.
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先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2﹣4>0
【解析】
∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化为
(x+2)(x﹣2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
① ②
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2.
解答下列问题:
(1)一元二次不等式x2﹣25>0的解集为 ;
(2)分式不等式的解集为 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
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先阅读,再解题.
例题:解一元二次不等式 (x+3)(x-3)>0
解:因为 (x+3)(x-3)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,
所以有 或
解不等式组①,得x>3,
解不等式组②,得x<-3.
故(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3.
即一元二次不等式(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3.
问题:求不等式的解集.
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解一元二次不等式 .
请按照下面的步骤,完成本题的解答.
【解析】
可化为 .
(1)依据“两数相乘,同号得正”,可得不等式组① 或不等式组②________.
(2)解不等式组①,得________.
(3)解不等式组②,得________.
(4)一元二次不等式 的解集为________.
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自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
(1)若>0,>0,则>0;若<0,<0,则>0;
(2)若>0,<0,则<0;若<0,>0,则<0.
反之:(1)若>0,则或
(2)若<0,则__________或__________.
(3)根据上述规律,求不等式的解集.
(4)试求不等式的解集.
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先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:求代数式y2+4y+8的最小值.
【解析】
y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4,∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4,∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4-x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
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先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:求代数式y2+4y+8的最小值.
【解析】
y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4,∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4,∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4-x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
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先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题 :说明代数式的值一定是正数.
【解析】
==
∴的值一定是正数.
(1)代数式+的值一定是 数.
(2)说明代数式a2+6a+12的值一定是正数.
(3)设正方形的面积为S1 cm2,长方形的面积为S2 cm2,正方形的边长为a cm,如果长方形的一边长比正方形的边长少 cm,另一边长为4cm,请你比较S1与S2的大小关系,并说明理由.
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先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题 :求代数式的最小值.
【解析】
的最小值是.
(1)代数式的最小值 ;
(2)求代数式的最小值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长)的空地上建一个长方形花园,花园一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成.如图,设(),请问:当取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
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