如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。
八年级数学解答题中等难度题
在△ABC 中,BC=AC,∠BCA=90°,P 为直线 AC 上一点,过 A作 AD⊥BP 于 D,交直线 BC 于 Q.
(1)如图 1,当 P 在线段 AC 上时,求证:BP=AQ.
(2)当 P 在线段 AC 的延长线上时,请在图 2 中画出图形,并求∠CPQ.
(3)如图 3,当 P 在线段 AC 的延长线上时,∠DBA= 时,AQ=2BD.
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在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP于点D,交直线BC于点Q.
(1)如图1,当P在线段AC上时,求证:BP=AQ;
(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,(1)中的结论是否成立?________(填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的条件下,当∠DBA=________时,存在AQ=2BD,说明理由.
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在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP于点D,交直线BC于点Q.
(1)如图1,当P在线段AC上时,求证:BP=AQ;
(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,(1)中的结论是否成立? (填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的条件下,当∠DBA= 度时,存在AQ=2BD,说明理由.
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在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP于点D,交直线BC于点Q.
(1)如图1,当P在线段AC上时,求证:BP=AQ;
(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,(1)中的结论是否成立? (填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的条件下,当∠DBA= 度时,存在AQ=2BD,说明理由.
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(1)观察推理:如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l的同侧,,垂足分别为.求证:△AEC≌△CDB.
(2)类比探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB,,连接CB,,求△ACB,的面积.
(3)拓展提升:如图③,在△EBC中,∠E=∠ECB=60°,EC=BC=3,点O在BC上,且OC=2,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点 F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间t.
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综合题。
(1)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l过点C,分别过A、B两点作AD⊥l于点D,作BE⊥l于点E.求证:DE=AD+BE.
(2)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)若AB=10,CD=3,求△ABD的面积.
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如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l于D,BE⊥l于E,求证:CD=BE.
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如图,△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上,AC与DE相交于点G,且∠ABC=∠DEF=90°,AC=DF,BE=CF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若AB=3,DF-EF=1,求EF的长.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE为BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,在直线CF上截取CD=AE.
(1)求证:BD⊥BC;
(2)若AC=12 cm,求BD的长.
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在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°.
(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5.
①求证:AF⊥BD,
②求AF的长度;
(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时.求证:AF⊥BD;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG是一个固定的值吗?若是,求出∠AFG的度数,若不是,请说明理由.
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