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阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

又∵S△OAB =AB·r,S△OBC =BC·r,S△OCA =AC·r

∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

=L·r(可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径;

(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;

(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…a­n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).

九年级数学解答题中等难度题

少年,再来一题如何?
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