抛物线与轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，...

抛物线与轴相交于、两点（其中为坐标原点），过点作直线轴于点，交抛物线于点，点关于抛物线对称轴的对称点为（其中、不重合），连接交轴于点，连接和．

（1）时，求抛物线的解析式和的长；

如图时，若，求的值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，先将抛物线沿轴翻折，再向右平移个单位长度后得到抛物线直线经过， 两点．

（）结合图象，直接写出不等式的解集．

（）若抛物线的顶点与点关于原点对称，求的值及抛物线的解析式．

（）若直线沿轴向右平移个单位长度后，与（）中的抛物线存在公共点，求代数式的最大值．

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抛物线与轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

（1）时，求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图时，若AP⊥PC，求的值；

（3）是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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抛物线与轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

（1）时，求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图时，若AP⊥PC，求的值；

（3）是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．

（1）求直线与抛物线的表达式；

（2）求证：C点是△AOD的外心；

（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？

（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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