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（1）如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+c的开口向下，顶点为D点，与y轴交于点，且经过A（-1，0），B（3，0）两点，若△ABD的面积为8．
①求抛物线C₁的解析式；
②Q是抛物线C₁上的一个动点，当△QBC的内心落在x轴上时，求此时点Q的坐标；
（2）如图2，将（1）中的抛物线C₁向右平移t（t＞0）个单位长度，得到抛物线C₂，顶点为E，抛物线C₁、C₂相交于P点，设△PDE的面积为S，判断

是否为定值？请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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（1）如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+c的开口向下，顶点为D点，与y轴交于点，且经过A（-1，0），B（3，0）两点，若△ABD的面积为8．
①求抛物线C₁的解析式；
②Q是抛物线C₁上的一个动点，当△QBC的内心落在x轴上时，求此时点Q的坐标；
（2）如图2，将（1）中的抛物线C₁向右平移t（t＞0）个单位长度，得到抛物线C₂，顶点为E，抛物线C₁、C₂相交于P点，设△PDE的面积为S，判断是否为定值？请说明理由．

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在平面直角坐标系中，在经过点A（1，0），B（5，0）两点所有的圆中，⊙P是面积最小的圆，经过A、B两点的抛物线y=ax²+bx+c开口方向向下，且顶点在⊙P上，求抛物线的解析式．
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设二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b²-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．
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设二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b²-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．
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设二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b²-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．
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如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；
（2）若△ACD的面积为3．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；
（2）若△ACD的面积为3．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．

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（2005•湘潭）如图：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）

A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）
D．当x=1时，y有最大值是3
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（2005•湘潭）如图：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）

A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）
D．当x=1时，y有最大值是3
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（2005•湘潭）如图：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）

A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）
D．当x=1时，y有最大值是3
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