如图， 
和
均为等边三角形，连接BE、CD．
1.（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是________；
2.（2）观察图，当和分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?
3.（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是________,在图4中证明你的猜想.
4.（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图5,BB1与EE1的关系是________;它们分别在哪两个全等三角形中________;请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？
九年级数学解答题中等难度题
如图， 和均为等边三角形，连接BE、CD．
1.（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是________；
2.（2）观察图，当和分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?
3.（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是________,在图4中证明你的猜想.
4.（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图5,BB1与EE1的关系是________;它们分别在哪两个全等三角形中________;请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？
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已知
与
是两个大小不同的等腰直角三角形．
如图①所示，连接
，
，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由；
如图②所示，连接，将线段绕
点顺时针旋转
到
，连接
，试判断线段
和的数量和位置关系，并说明理由．
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已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
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已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
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已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
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观察发现：如图（1），
是
的外接圆，点
是边
上的一点，且是等边三角形．
与
交于点
，以
为圆心、
为半径的圆交于点
，连接
．
（1）
_____；
（2）线段、
有何大小关系？证明你的猜想．
拓展应用：如图（2），
是等边三角形，点
是
延长线上的一点．点是
的外接圆圆心，
与
相交于点．如果等边三角形
的边长为2,请直接写出
的最小值和此时
的度数．
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如图1，在
中，
，
，点
，
分别在边
，
上，
，连接
，点
，
，
分别为
，，
的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段
与
的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把
绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，
，
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出面积的最大值.
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如图，在等边中， 
分别是边
上的点，且
,
，点
与点关于
对称，连接
，
交于
.
（1）连接
，则之间的数量关系是 ；
（2）若
，求
的大小（用
的式子表示）
（2）用等式表示线段
和
之间的数量关系，并证明.
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