将
根号外的部分移到根号内，正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
八年级数学选择题简单题
将根号外的部分移到根号内，正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
八年级数学选择题简单题
将根号外的部分移到根号内，正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如
，善于思考的小明进行了如下探索：
设
，（其中a、b、m、n均为正整数）则有
这样，小明找到了把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= ．
（2）若
且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数部分移到根号外面,所得的结果不变,我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.
如
， 
， 
等都是“和谐等式”.
（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；
（2）如果n为整数，且n>1,请用含n的式子表示“和谐等式”，并加以证明.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
若m表示3－
的小数部分，则m2的值为___________．（结果可以带根号）
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_________．（结果保留根号）
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
均为整数），则有 
．
∴
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示
，得 
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ 
＝( ＋ )2；
（3）若
，且均为正整数，求的值．
【答案】（1）
；
；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13
【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；
（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；
（3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．
详【解析】
（1）∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
【题型】解答题
【结束】
28
如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
，
□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线
经过C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若
，且均为正整数，求的值．
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