如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=...

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=OC．

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如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

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如图所示，AB，CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连接AF，BE，求证AF∥BE.

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如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过O点的直线分别于AB、CD交于E、F，连结BF交AC与点M，连结DE、BO，若∠COB=60°，FO=FC

求证：①FB⊥OC，OM=CM；

②四边形EBFD是菱形；

③MB：OE=3：2．

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如图①，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.

(1)判断△AOG的形状，并予以证明；

(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；

(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．

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（本小题满分10分）如图，已知O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC.求证：OB＝OC．

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如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．求证：四边形EDNM是矩形．

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如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．求证：四边形EDNM是矩形．

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如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， BO是AC边上的中线，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，

（1）求证：△BPO≌△PDE．

（2）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

（先将图形补充完整，然后再证明）

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（11分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．

（1）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

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