把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二次运算,……如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如:
,
所以32和70都是“快乐数”.
(1)最小的两位“快乐数”是 ;
(2)证明19是“快乐数”;
(3)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数” .
九年级数学解答题中等难度题
把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二次运算,……如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如:
,
所以32和70都是“快乐数”.
(1)最小的两位“快乐数”是 ;
(2)证明19是“快乐数”;
(3)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数” .
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一个三位自然数是,将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数
(
可以与
相同),设
,在
所有的可能情况中,当
最大时,我们称此时的
是
的“梦想数”,并规定
.例如127按上述方法可得到新数有:217、172、721,因为
所以172是172的“梦想数”,此时,
.
(1)求512的“梦想数”及的值;
(2)设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数
,若
,且
能被7整除,求
的值.
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根据阅读材料,解决问题.
数n是一个三位数,各数位上的数字互不相同,且都不为零,从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”.数n的所有“生成数”之和与22的商记为G(n),例如n=123,它的六个“生成数”是12,13,21,23,31,32,这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132,132÷22=6,所以G(123)=6.
(1)计算:G(125),G(746);
(2)数s,t是两个三位数,它们都有“生成数”,a,1,4分别是s的百位、十位、个位上的数字,x,y,6分别是t的百位、十位、个位上的数字,规定:k=,若G(s)•G(t)=84,求k的最小值.
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如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;。
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.
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如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;。
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.
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一个三位自然数m,将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’( m’可以与m相同),记m’=,在 m’ 所有的可能情况中,当|a+2b-c| 最小时,我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”,并规定K (m) = a2 +2b2 -c2.例如:318按上述方法可得新数有:381、813 、138 ;因为|3+2
8-1|= 18 ,|8+ 2
1-3|=7,|1 +2
3-8|=1,1< 7<18 ,所以138 是318的“幸福美满数”,K(318)=|12+2
32-82|=-45.
(1)若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n(1≤n ≤ 9 ,n为自然数),个位上的数字为0 ,求证:K (t )= 0;
(2)设三位自然数s=100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ,且x<y .交换其个位与十位上的数字得到新数s’,若19s+8s’=3888,那么我们称s为“梦
想成真数”,求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值.
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