根据阅读材料,解决问题.
数n是一个三位数,各数位上的数字互不相同,且都不为零,从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”.数n的所有“生成数”之和与22的商记为G(n),例如n=123,它的六个“生成数”是12,13,21,23,31,32,这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132,132÷22=6,所以G(123)=6.
(1)计算:G(125),G(746);
(2)数s,t是两个三位数,它们都有“生成数”,a,1,4分别是s的百位、十位、个位上的数字,x,y,6分别是t的百位、十位、个位上的数字,规定:k=,若G(s)•G(t)=84,求k的最小值.
九年级数学解答题中等难度题
根据阅读材料,解决问题.
数n是一个三位数,各数位上的数字互不相同,且都不为零,从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”.数n的所有“生成数”之和与22的商记为G(n),例如n=123,它的六个“生成数”是12,13,21,23,31,32,这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132,132÷22=6,所以G(123)=6.
(1)计算:G(125),G(746);
(2)数s,t是两个三位数,它们都有“生成数”,a,1,4分别是s的百位、十位、个位上的数字,x,y,6分别是t的百位、十位、个位上的数字,规定:k=,若G(s)•G(t)=84,求k的最小值.
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一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数,所有这些两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数N为“公主数”.例如:132,选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31,选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为:12和21,选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23,因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数为“伯伯数”.
(1)判断123是不是“公主数”?请说明理由.
(2)证明:当一个“伯伯数”是“公主数”时,则z=2x.
(3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除,求满足条件的所有“伯伯数”.
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对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(241)=_________,F(635)=___________ ;
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:,当F(s)+F(t)=18时,则k的最大值是___.
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对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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阅读下列材料,解决后面两个问题:
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的整倍数(包括0),则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数,就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止.
例如:判断1675282能不能被17整除. 167528﹣2×5=167518,16751﹣8×5=16711,1671﹣1×5=1666,166﹣6×5=136,到这里如果你仍然观察不出来,就继续…6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30﹣13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除.
(1)请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”,并说明理由;
(2)已知一个四位整数可表示为,其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,0≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数.若这个数能被51整除,请求出这个数.
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