对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
九年级数学解答题中等难度题
对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(241)=_________,F(635)=___________ ;
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:,当F(s)+F(t)=18时,则k的最大值是___.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数,所有这些两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数N为“公主数”.例如:132,选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31,选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为:12和21,选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23,因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数为“伯伯数”.
(1)判断123是不是“公主数”?请说明理由.
(2)证明:当一个“伯伯数”是“公主数”时,则z=2x.
(3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除,求满足条件的所有“伯伯数”.
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根据阅读材料,解决问题.
数n是一个三位数,各数位上的数字互不相同,且都不为零,从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”.数n的所有“生成数”之和与22的商记为G(n),例如n=123,它的六个“生成数”是12,13,21,23,31,32,这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132,132÷22=6,所以G(123)=6.
(1)计算:G(125),G(746);
(2)数s,t是两个三位数,它们都有“生成数”,a,1,4分别是s的百位、十位、个位上的数字,x,y,6分别是t的百位、十位、个位上的数字,规定:k=,若G(s)•G(t)=84,求k的最小值.
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对于一个四位自然数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0,它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和,那么称这个数n为“平衡数”.对于一个“平衡数”,从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数,把这四个三位数的和与222的商记为F(n). 例如:n=1526,因为1+6=2+5,所以1526是一个“平衡数”,从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615,这四个三位数的和为:152+526+261+615=1554,1154222=7,所以F(1526)=7.
写出最小和最大的“平衡数”n,并求出对应的F(n)的值;
若s,t都是“平衡数”,其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126(, , , ,x, y, m, n都是整数),规定: ,当F(s)+F(t)是一个完全平方数时,求k的最大值.
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一个三位自然数是,将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数(可以与相同),设,在所有的可能情况中,当最大时,我们称此时的是的“梦想数”,并规定.例如127按上述方法可得到新数有:217、172、721,因为所以172是172的“梦想数”,此时,.
(1)求512的“梦想数”及的值;
(2)设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数,若,且能被7整除,求的值.
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一个三位自然数m,将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’( m’可以与m相同),记m’=,在 m’ 所有的可能情况中,当|a+2b-c| 最小时,我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”,并规定K (m) = a2 +2b2 -c2.例如:318按上述方法可得新数有:381、813 、138 ;因为|3+28-1|= 18 ,|8+ 21-3|=7,|1 +23-8|=1,1< 7<18 ,所以138 是318的“幸福美满数”,K(318)=|12+232-82|=-45.
(1)若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n(1≤n ≤ 9 ,n为自然数),个位上的数字为0 ,求证:K (t )= 0;
(2)设三位自然数s=100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ,且x<y .交换其个位与十位上的数字得到新数s’,若19s+8s’=3888,那么我们称s为“梦
想成真数”,求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值.
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