如图,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连结CF,则CF =________.
八年级数学填空题中等难度题
如图,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连结CF,则CF =________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在矩形ABCD中,AD=8,DC=4,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点,A,B,E在同一直线上),连接CF,则CF=( )
A. 10 B. 12 C. D.
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
(2010湖北恩施)如图,在长方形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF=________.
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情境·观察:
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△,如图1所示,将△的顶点与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D,A(),B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:旋转角= ° ,与BC相等的线段是 。
问题·探究:
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。
关系·拓展:
如图4,已知正方形ABCD,P为边BC上任意一点,连结AP,把AP绕点P顺时针方向旋转90°,点A对应点为点,连接,求的度数。
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
将矩形纸片沿对角线剪开,得和,如图(1-1)所示.将的顶点与点重合,并绕点按逆时针方向旋转,使点、、在同一条直线上,如图(1-2)所示.
1.观察图可知:与BC相等的线段是______,=_______;
2.如图(2),中,于点,以为直角顶点,分别以、为直角边,向外作等腰和等腰,过点作射线的垂线,垂足分别为. 求证:.
3.如图(3),中,于点,以为直角顶点,分别以、为直角边,向外作和,过点作射线的垂线,垂足分别为.若,试探究与之间的数量关系,并说明理由.
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在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
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如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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(7分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB连接EF,证明:△AED≌△AEF.
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两个长为2 cm,宽为1 cm的矩形摆放在直线l上(如图①),CE=2 cm,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.
(1)当旋转到顶点D,H重合时(如图②),连接AE,CG,求证:△AED≌△GCD;
(2)当α=45°时(如图③),求证:四边形MHND为正方形.
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;
②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2.
其中正确的是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
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