如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证AC＝DF．

已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于,设直线交于.

（1）如图，当在线段上时，求证：；

（2）如图2，当在线段上，连接,当时，求证：；

（3）在图3，当在线段上，连接,当时，求证：.

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如图，直线经过⊙O上的点，并且， ，⊙O交直线于

，连接．

（1）求证：直线是⊙O的切线；

（2）求证：△BCD∽△ BEC

（3）若，⊙O的半径为3，求的长．

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如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使．

求证：直线是的切线；

求证：．

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已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．

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已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．

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如图①，AB是⊙O的直径，，连接AC．

（1）求证：∠CAB＝45°；

（2）如图②，直线l经过点C，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD与AC相交于点E，连接AD，且AD＝AE．

①求证：直线l是⊙O的切线；

②求的值．

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如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．

（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；

（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．

①求证：DE⊥FG；

②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长。

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探究：如图①，在矩形ABCD中，以点A为直角顶点作Rt△AEF，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，DG与AB交于点H，且．

（1）求证：△ABE∽△ADF．

（2）求证：DG⊥BE；

拓展：如图②，在▱ABCD中，以点A为顶点作∠EAF＝∠BAD，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，且，若∠BCD＝130°，则∠EGD的大小为　　 　度．

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已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。

（1）如图（1），若是⊙的直径，求证：；（4分）

（2）如图(2)，若是⊙外一点，求证：；（4分）

（3）如图（3），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。（3分）

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（本题满分14分）

如图，AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，AE⊥交直线于点E、

交⊙O于点F，BD⊥交直线于点D．

（1）求证：△AEC∽△CDB；

（2）求证：AE+EF=AB；

（3）若AC=8，BC=6，点P从点A出发沿线段AB向点B以2的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为秒，求当为何值时，△BPQ为等腰三角形？

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