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如图所示是一个截面为内径R₁=0.6m，外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，已知氦核（₂⁴He）的比荷

，磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度．

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如图所示是一个截面为内径R₁=0.6m，外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，已知氦核（₂⁴He）的比荷，磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度．

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如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心有一小孔Q，其正上方有一圆心为O、半径R1＝2m 的圆形区域，另有一内径为R1 外径R2＝4m 的同心环形匀强磁场区域，区域边界与 M板相切于 Q 点，磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里。一比荷 q/m= 1×108C/ kg的带正电粒子从紧邻N 板上的P 点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。P、Q、O 三点在同一竖直线上，不计粒子重力，且不考虑粒子的相对论效应。
（1）若加速电压U0＝2×104V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0；
（2）要使粒子能进入中间的圆形区域，加速电压U 应满足什么条件？

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如图所示，在真空中，半环状 MAQPN区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B=0.5T。外环的半径R1=16cm，内环的半径R2=4cm，外环和内环的圆心为O，MOQ水平，沿OQ放置有照相底片。有一线状粒子源放在MN正下方(图中未画出)，不断放出初速度均为v0=1.6×106m/s的同种正粒子，并通过MN沿与磁场垂直的方向竖直进入匀强磁场中，最后打到照相底片上，经检验底片上仅有PQ区域均被粒子打到。不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计。
(1)求粒子的比荷；
(2)若照相底片沿OA放置，求底片上被粒子打到的区域的长度；
(3)撤去线状粒子源和照相底片，若该粒子垂直进入磁场的速度大小和方向可以任意改变。现要求该粒子从M点进入磁场，从Q点离开磁场(该粒子中途未离开磁场区域)，而且在磁场中运动的时间最短，求该粒子从M点进入磁场的速度大小以及速度方向与MN夹角的正弦值。

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受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R₁=0.6m、外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（H）聚变成氦核（），同时放出2个正电子（）和2个中微子（v），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为m_p、m_α、m_e，光速为c）
（2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
（3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
（4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

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如图，为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，R2＝2R1.一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，问入射角i应满足什么条件？

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如图,为一圆柱中空玻璃管,管内径为R1,外径为R2,R2=2R1.一束光线平行圆柱横截面射向玻璃管,不考虑多次反射影响,为保证在内壁处光不会进入中空部分,问入射角i应满足什么条件?

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据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个内径R₁=1.0m，外径R₂=2.0m的环状区域的截面，区域内有垂直截面向里的匀强磁场，O点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，已知氦核的比荷=4.8×10⁷C/kg，不计氦核的重力和氢核间的相互作用，当射出的氦核最大速度为v_m=1.44×10⁷m/s时，求需要的约束磁场的磁感应强度至少为多少．

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