（1）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=2+．（2）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推...

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（1）先化简，再求值：（

+1）÷

，其中a=2+

．
（2）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax²+bx+c=0，∵ax²+bx+c=0，
配方可得：∴4a²x²+4abx+4ac=0，
a（x+

）²=

∴（2ax+b）²=b²-4ac．
∴（x+

）²=

当b²-4ac≥0时，2ax+b=±

，
x+

=±

∴2ax=-b±

．
∴x=

∴x=

．
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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试题解析

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（1）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=2+．
（2）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax²+bx+c=0，∵ax²+bx+c=0，
配方可得：∴4a²x²+4abx+4ac=0，
a（x+）²=∴（2ax+b）²=b²-4ac．
∴（x+）²=
当b²-4ac≥0时，2ax+b=±，
x+=±∴2ax=-b±．
∴x=∴x=．
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
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阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：

请回答下列问题：
（1）这两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
（3）选用上述方法解方程：（x-1）（2-3x）=x-8．
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附加题：阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：∵ax²+bx+c=0，
∴4a²x²+4abx+4ac=0，
配方可得：
∴（2ax+b）²=b²-4ac．
当b²-4ac≥0时，
2ax+b=±，
∴2ax=-b±．
当b²-4ac≥0时，
∴x=．
教材中方法方法二：
∴4a²x²+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）²=b²-4ac．
当b²-4ac≥0时，
2ax+b=±，
∴2ax=-b±．
∴x=
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
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请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．
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请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．
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请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式。

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请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．
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用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
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（2014秋•香洲区期末）所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式　 x2﹣120x+3456
【解析】
原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600
=（x﹣60）2﹣144
=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
=（x﹣48）（x﹣72）
例2：化简：
【解析】
原式=
=
=﹣
阅读以上材料，请问答以下问题：
（1）分解因式：x2﹣40x+319=　　　　；
（2）化简：；
（3）利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值．

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嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

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