在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋...

在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．

（1）如图①，则△AA′C的形状是　　 　；

（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；

（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．

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如图1，四边形ABCD和AEFG是两个互相重合的矩形，如图2将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转α度（0≤α≤90°），点G恰好落在矩形ABCD的对角线上，AB与FG相交于点M，连接BE交FG于点N．

（1）当AB=AD时，请直接写出∠ABE的度数；

（2）当∠ADB=60°时，求∠ABE的度数；

（3）如图3，当AB=2AD=2时，①求点A到直线BE的距离； ②直接写出△BMN的周长．

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（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG=　　　 ．

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已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．

（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时　　　　　　　　 ；

②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=　　　　　　　　 ；

（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；

②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：　　　　　 ．

（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．

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已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．

（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时　　　　　　　　 ；

②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=　　　　　　　　 ；

（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；

②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：　　　　　 ．

（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．

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