已知的导数,则
( )
A. B.
C.
D.
F
高三数学选择题中等难度题
已知函数,
.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)当时,求证:函数
有两个不相等的零点
,
,且
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在
上单调递增,在
上单调递减.∵
,
,
,∴函数
有两个不同的零点,且一个在
内,另一个在
内.
不妨设,
,要证
,即证
,
在
上是增函数,故
,且
,即证
. 由
,得
,
令
,
,得
在
上单调递减,∴
,且∴
,
,∴
,即∴
,故
得证
解析:(1)当时,
,得
,
令,得
或
.
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递减;
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递增;
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递减;
所以在
,
上单调递减,在
上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中
,
由得
,由
得
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减.
∵,
,
,
∴函数有两个不同的零点,且一个在
内,另一个在
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数,曲线
在
处的切线经过点
.
(1)证明: ;
(2)若当时,
,求
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得切线斜率为,再根据切线过点
,解得
导数可得导函数零点,列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性,根据函数单调性可得函数最小值为0,即得结论,(2)先化简不等式为
,分离得
,再利用导数求函数
单调性,利用罗伯特法则求最大值,即得
的取值范围.
(1)曲线在
处的切线为
,即
由题意得,解得
所以
从而
因为当时,
,当
时,
.
所以在区间
上是减函数,区间
上是增函数,
从而.
(2)由题意知,当时,
,所以
从而当时,
,
由题意知,即
,其中
设,其中
设,即
,其中
则,其中
(1)当时,因为
时,
,所以
是增函数
从而当时,
,
所以是增函数,从而
.
故当时符合题意.
(2)当时,因为
时,
,
所以在区间
上是减函数
从而当时,
所以在
上是减函数,从而
故当时不符合题意.
(3)当时,因为
时,
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设
,数列
的通项公式为
,则
( )
A. 2017 B. 2018 C. 8068 D. 4034
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数(
且
为常数).
(1)当时,讨论函数
在
的单调性;
(2)设可求导数,且它的导函数
仍可求导数,则
再次求导所得函数称为原函数
的二阶函数,记为
,利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性.一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负.
若在
不是凸函数,求
的取值范围.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
设是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设
,则数列
的通项公式为
,则
__________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设
,则数列
的通项公式为
,则
__________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设
,数列
的通项公式为
,则
( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
高三数学单选题困难题查看答案及解析
设是函数
的导数,若
是
的导数,若方程方
有实数解
,则称.
点为函数
的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设
,数列
的通项公式为
,则
__________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设
,数列
的通项公式为
,则
( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
高三数学选择题困难题查看答案及解析
解下列导数问题:
(Ⅰ)已知,求
(Ⅱ)已知,求
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