（1）如图1，D是等边三角形△ABC的边BA上任意一点（D与A、B不重合），连接DC，以D...

（1）如图1，D是等边三角形△ABC的边BA上任意一点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，∠ABC与∠EAC有怎样数量关系直接写出结论　　　　

（2）如图2，D是等边三角形△ABC边BA延长线上一点，连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，求证：∠ABC=∠EAC；

（3）如图3，D是等边三角形△ABC边AB延长线上一点，连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论　　　　　　　　

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（1）如图1，D是等边三角形△ABC边BA上任意一点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，∠ABC与∠EAC有怎样数量关系直接写出结论　　　　　　　　

（2）如图2，D是等边三角形△ABC边BA延长线上一点，连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，求证：∠ABC=∠EAC.

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如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．

求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．

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如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．

(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；

(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．

(3)已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

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如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为_______________度.

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如图， 已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

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△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.

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已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．

（1）如图1，若AB=，点A，E，P恰好在一条直线上时，求EF的长（直接写出结果）；

（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，求证：BF=EF；

（3）若AB=，设BP=2，求QF的长．

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（1）等边三角形△ABC中，点D是AB边所在直线上的一动点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，

①如图1，当D在线段AB上时，∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论　　 　

②如图2，当D在BA延长线上时，求证：∠ABC=∠EAC

③如图3，当D在AB延长线上时，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论　　 　

（2）等腰三角形△ABC中，AB=AC，点D是AB边上一动点（D与A、B不重合），如图4，连接DC，以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE，使顶角∠DEC=∠BAC，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，给予证明

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如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；

（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为　　　　 （不必证明）．

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