如图:一正方形纸片,根据要求进行多次分割,把它分割成若干个直角三角形.具体操作过程如下:第一次分割:将正方形纸片分成4个全等的直角三角形;第二次分割:将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形;以后按第二次分割的方法重复进行.
1.请你设计出两种符合题意的分割方案(分割3次);
2.设正方形的边长为a,请你通过对其中一种方案的操作和观察,将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表:
3.在条件(2)下,请你猜想:分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系?用数学表达式表示出来.
八年级数学解答题中等难度题
如图:一正方形纸片,根据要求进行多次分割,把它分割成若干个直角三角形.具体操作过程如下:第一次分割:将正方形纸片分成4个全等的直角三角形;第二次分割:将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形;以后按第二次分割的方法重复进行.
1.请你设计出两种符合题意的分割方案(分割3次);
2.设正方形的边长为a,请你通过对其中一种方案的操作和观察,将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表:
3.在条件(2)下,请你猜想:分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系?用数学表达式表示出来.
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正方形通过剪切可以拼成三角形,方法如下:
仿上用图示的方法,解答下列问题,操作设计
(1)对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形;
(2)对任意三角形,设计一种方案,将它分若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.
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正方形通过剪切可以拼成三角形,方法如下:
仿上用图示的方法,解答下列问题,操作设计
(1)对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形;
(2)对任意三角形,设计一种方案,将它分若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.
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(本题5分)如图,有一块长为6.5单位长度,宽为2单位长度的长方形纸片,请把它分成6块,再拼成一个正方形,先在图中画出分割线,再画出拼后的图形,并标出相应的数据.
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阅读下列材料:
小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,以此方法继续操作,即可拼成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题:
(1)现有5个形状,大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形,要求:在图3中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可).
(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连结AF、BG、CH、DE,所得□MNPQ面积为__________.
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如图,将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形,则将纸片展开后得到的图形是
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如图有3张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:
(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形;
(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形;
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;
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如图有3张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:
(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形;
(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形;
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;
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将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.
将纸片展开,得到的图形是
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一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.
(1)判断与操作:如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.
(2)探究与计算:已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.
(3)归纳与拓展:已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(b<c),且它是4阶奇异矩形,则b:c=___________________________________________(写出所有值).
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