如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证：
=
；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．
（1）求证：
=
；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．
九年级数学解答题中等难度题
=； 九年级数学解答题中等难度题
在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=
，求tanC的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=
，
，直接写出tan∠CEB的值．
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的中点．
，∠CAD=30°时．求
的长．
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=； 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证：
；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O，D分别为AB，BC上的点，经过A，D两点的⊙O分别交AB，AC于点E，F，且D为弧EF的中点．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)当⊙O的半径r＝2，∠CAD＝30°时，求劣弧AD的长．
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已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为
（秒）．
（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
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