如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
八年级数学解答题中等难度题
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
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如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
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如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
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如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C,试猜想:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否发生变化,并说明理由.
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如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C,试猜想:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否发生变化,并说明理由.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
23
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:CD=BE;(2)已知CD=2,求AC的长;(3)求证:AB=AC+CD.
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如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
23
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:AB=AC+CD.
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已知,如图,∠XOY=90°,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B移动发生变化,请求出变化范围.
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已知,如图,∠XOY=90°,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B移动发生变化,请求出变化范围.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值?请给出证明。
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