在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.
(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________;
(2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.
九年级数学解答题中等难度题
在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.
(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________;
(2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.
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(1)操作发现:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在线段BC上(不与点B重合),连接AD,将线段AD绕A点逆时针旋转90°得到AE,连接EC,如图①所示,请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系.
(2)猜想论证:
在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,请你在图②中画出图形并判断(1)中的结论是否成立,并证明你的判断.
(3)拓展延伸:
如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于 度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C、E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=3时,请直接写出线段CF的长的最大值是 .
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M为AB的中点.D是射线BC上一个动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED,N为ED的中点,连接AN,MN.
(1)如图1,当BD=2时,AN=___ __,NM与AB的位置关系是____ _____;
(2)当4<BD<8时,
①依题意补全图2;
②判断(1)中NM与AB的位置关系是否发生变化,并证明你的结论;
(3)连接ME,在点D运动的过程中,当BD的长为何值时,ME的长最小?最小值是多少?请直接写出结果.
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如图,在等边△ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是 .
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