如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥A...

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如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

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如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

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如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

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如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．
（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．

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如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．
（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．

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如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．
（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．

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（2010•承德一模）如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．
（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．

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已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．
（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH=AC．

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在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．
(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

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已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，
求tan∠BCP的值．

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