(14分)如图1,平面直角坐标系中,点,,,点为射线上一动点,连结,交轴于点,⊙是△的外接圆,过点的切线交轴于点.
(1)判断△的形状;
(2)当点在线段上时,
①证明:△∽△;
②如图2,⊙与轴的另一交点为,连结、,当四边形为矩形时,求;
(3)点在射线运动过程中,若,求的值.
九年级数学解答题中等难度题
(14分)如图1,平面直角坐标系中,点,,,点为射线上一动点,连结,交轴于点,⊙是△的外接圆,过点的切线交轴于点.
(1)判断△的形状;
(2)当点在线段上时,
①证明:△∽△;
②如图2,⊙与轴的另一交点为,连结、,当四边形为矩形时,求;
(3)点在射线运动过程中,若,求的值.
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如图1,平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(1,0),C(﹣4,0)点D为射线AC上一动点,连结BD,交y轴于点F,⊙M是△ABD的外接圆,过点D的切线交x轴于点E.
(1)判断△ABC的形状;
(2)当点D在线段AC上时,
①证明:△CDE∽△ABF;
②如图2,⊙M与y轴的另一交点为N,连结DN、BN,当四边形ABND为矩形时,求tan∠DBC;
(3)点D在射线AC运动过程中,若,求的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,平面直角坐标系x0y中,点A(0,2),B(1,0),C(﹣4,0)点D为射线AC上一动点,连结BD,交y轴于点F,⊙M是△ABD的外接圆,过点D的切线交x轴于点E.
(1)判断△ABC的形状;
(2)当点D在线段AC上时,
①证明:△CDE∽△ABF;
②如图2,⊙M与y轴的另一交点为N,连结DN、BN,当四边形ABND为矩形时,求tan∠DBC;
(3)点D在射线AC运动过程中,若,求的值.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.
①求证:∠BDE=∠ADP;
②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.
①求证:∠BDE=∠ADP;
②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点B,与y轴 交于点A,点C在x轴的负半轴上,并且OC=OB,一动点P在射线AB上运动,连结CP交y轴与点D,连结BD.过B,P,D三点作圆,交y轴与点E,过点E作EF∥x 轴,交圆与点F,连结BF,DF.
(1)求点C的坐标.
(2)若动点P在线段AB上运动,
①求证∠EDB=∠ADP;
②设AP=n,CP=m,求当n为何值时,m的值最小?最小值是多少?
(3)试探究:点P在运动的过程中,当△BDF为直角三角 形,并且两条直角边之比为2:1时,请直接写出OD的长 .
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(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点B,与y轴 交于点A,点C在x轴的负半轴上,并且OC=OB,一动点P在射线AB上运动,连结CP交y轴与点D,连结BD.过B,P,D三点作圆,交y轴与点E,过点E作EF∥x 轴,交圆与点F,连结BF,DF.
(1)求点C的坐标.
(2)若动点P在线段AB上运动,
①求证∠EDB=∠ADP;
②设AP=n,CP=m,求当n为何值时,m的值最小?最小值是多少?
(3)试探究:点P在运动的过程中,当△BDF为直角三角形,并且两条直角边之比为2:1时,请直接写出OD的长 .
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如图,在平面直角坐标系中0A=2,0B=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD,若已知抛物线过点A、D、B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连结DB,将△COD沿射线DB平移,速度为每秒个单位.
①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上?
②设DO的中点为M,在平移的过程中,点M、A、B能否构成等腰三角形?若能,求出构成等腰三角形时M点的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.
(1)求点,点的坐标.
(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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