如图1,已知抛物线与一直线相交于,两点,与轴交于点,其顶点为.
(1)求抛物线及直线的函数关系式,并直接写出点的坐标;
(2)如图1,若抛物线的对称轴与直线相交于点,为直线上的任意一点,过点作∥交抛物线于点,以,,,为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点的坐标;若不能,请说明理由;
(3)如图2,若点是抛物线上位于直线上方的一个动点,求的面积的最大值.
九年级数学解答题中等难度题
如图1,已知抛物线与一直线相交于,两点,与轴交于点,其顶点为.
(1)求抛物线及直线的函数关系式,并直接写出点的坐标;
(2)如图1,若抛物线的对称轴与直线相交于点,为直线上的任意一点,过点作∥交抛物线于点,以,,,为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点的坐标;若不能,请说明理由;
(3)如图2,若点是抛物线上位于直线上方的一个动点,求的面积的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,先将抛物线沿轴翻折,再向右平移个单位长度后得到抛物线直线经过, 两点.
()结合图象,直接写出不等式的解集.
()若抛物线的顶点与点关于原点对称,求的值及抛物线的解析式.
()若直线沿轴向右平移个单位长度后,与()中的抛物线存在公共点,求代数式的最大值.
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(11·贵港)(本题满分12分).
如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM, 设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的 函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知直线y=﹣x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为,点P的横坐标为x,请求出与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题8分) 已知:抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),
顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)画出此抛物线的简图,并根据简图直接写出当时,函数值y的取值范围;
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(本题8分)
已知:抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)画出此抛物线的简图,并根据简图直接写出当时,函数值y的取值范围
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如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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