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如图(1)△ABC为直角三角形,∠A=90°,BC=6;
如图(2)△ABC为锐角三角形,∠A=60°,BC=6;
如图(3)△ABC为钝角三角形,∠A=150°,BC=6;
操作:①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆;
②计算:分别求出上面画出的三个最小圆的半径.
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在锐角△ABC中,BC=5,sinA=.
(1)如图1,求△ABC外接圆的直径;
(2)如图2,点I为△ABC的内心,BA=BC,求AI的长。
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已知等边三角形△ABC和点P,过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别交AC、BC、AB于F、G、E,如图①,点P在BC边上可得PE+PF+PG=BC.当点P在△ABC内部时(如图②),点P在△ABC外部时如图③,这两种情况下是否还存在PE+PF+PG=BC的结论?若成立请给予证明,若不成立,那么PE、PF、PG与BC又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需证明.
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如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC= (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
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如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC= (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
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(1)如图①,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积S△ABC ;
(2)如图②,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积S△ABC ;
(3)如图③,四边形ABCD,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β.求四边形ABCD的面积S四边形ABCD .
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如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH=______,AC=______,△ABC的面积S△ABC=______;
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的求值范围.
发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
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如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH=______,AC=______,△ABC的面积S△ABC=______;
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的求值范围.
发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
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如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH=______,AC=______,△ABC的面积S△ABC=______;
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的求值范围.
发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
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阅读下面材料:
如图(1),把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△DEC的位置;
如图(2),以BC为轴,把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;
如图(3),以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在图(4)中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置;
②指图中线段BE与DF之间的关系,为什么?