如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC= (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC= (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC= (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料:
如图1,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
(1)当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;
(2)如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点(不与点A、D重合),且AD=nOD,连结BO、CO,求S△BOC:S△ABC的值(用含n的代数式表示);
(3)如图3,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,补全图形并直接写出的值.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
【问题引入】
已知:如图BE、CF是ΔABC的中线,BE、CF相交于G。求证:
证明:连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BF且EF=BC
∴
【思考解答】
(1)连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点 (填“是”或“不是”)
(2)①如果M、N分别是GB、GC的中点,则四边形EFMN 是 四边形。
②当的值为 时,四边形EFMN 是矩形。
③当的值为 时,四边形EFMN 是菱形。
④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积=_________
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
【问题引入】
已知:如图BE、CF是ΔABC的中线,BE、CF相交于G。求证:
证明:连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BF且EF=BC
∴
【思考解答】
(1)连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点 (填“是”或“不是”)
(2)①如果M、N分别是GB、GC的中点,则四边形EFMN 是 四边形。
②当的值为 时,四边形EFMN 是矩形。
③当的值为 时,四边形EFMN 是菱形。
④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积=_________
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(10分)问题背景:已知在△ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连结DE交AC于点F,点H是线段AF上一点
(1)初步尝试:如图1,若△ABC是等边三角形,DH⊥AC,且点D,E的运动速度相等,求证:HF=AH+CF
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点D作DG∥BC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立.
思路二:过点E作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)
(2)类比探究:如图2,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且点D,E的运动速度之比是:1,求的值.
(3)延伸拓展:如图3,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,记=m,且点D、E的运动速度相等,试用含m的代数式表示 (直接写出结果,不必写解答过程).
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,点E是AC边上的中点,点F是AB边上的中点,连结EF并延长至点D,再连结BD,请你添加一个条件,使BD=CE(不 再添加其它线段,不再标注或使用其他字母), 并给出证明,添加的条件是:▲ .
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,点E是AC边上的中点,点F是AB边上的中点,连结EF并延长至点D,再连结BD,请你添加一个条件,使BD=CE(不 再添加其它线段,不再标注或使用其他字母), 并给出证明.添加的条件是:▲ .
证明:
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析