如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.（1）...

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如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.

（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积；

（2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA.

九年级数学解答题困难题

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如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.
（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积；
（2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA.

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如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

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如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，过点A作AM⊥BE，交对角线BD于M，连接ME．探究ME与DF之间的位置关系并证明．
说明：
（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
①可画出将△ABE沿BA方向平移BA的长度，再绕点A顺时针旋转90°后的图形；
②∠DEM=∠AEB．

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如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形。

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为　　　　　　　时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　　　　　　　时，四边形AMDN是菱形。

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形。

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已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，
（1）求证：AM=CN；
（2）求∠MBN的大小；
（3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形．

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如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE,连接BE,CE.
点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（　）
A. 逐渐变大　　　　 B. 逐渐变小　　　　　　 C. 先变小后变大　　　　　 D. 始终不变

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（2006•安徽）如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．
（1）求证：BE=DC；
（2）求证：∠MBE=∠MDC．

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