在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y...

在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2(E2＝)，第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2.一带正电的小球(可视为质点)从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图2所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x轴上x＝R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点(未画出)与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场.已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g.求：

(1)小球的初速度大小；

(2)电场强度E1的大小；

(3)B1与B2的比值。

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在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2(E2＝)，第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2.一带正电的小球(可视为质点)从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图2所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x轴上x＝R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点(未画出)与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场.已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g.求：

(1)小球的初速度大小；

(2)电场强度E1的大小；

(3)B1与B2的比值。

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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：

（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？

（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？

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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g="10" m/s2．试求：

（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；

（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系．

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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2．试求：

（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；

（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系．

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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2．试求：

（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；

（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系．

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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1/2，匀强磁场方向垂直纸面．一个比荷q/m=102 C/kg的带正电的微粒（可视为质点）以v0=4 m/s的速度从-x轴上的A点垂直于x轴进入第二象限，并以v1=8 m/s速度从+y轴上的C点沿水平方向进入第一象限．从粒子通过C点开始计时，磁感应强度B按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2．试求：

（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1的大小；

（2）+x轴上有一点D，OD = OC，若带电粒子在通过C点后不再越过y轴，且要使其恰能沿x 轴正方向通过D点，求磁感应强度B0的大小及其磁场的变化周期T0．

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如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场E1，第二象限存在水平向右的匀强电场E2，其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场垂直x轴进入偏转电场E2，过y轴正半轴上的P点再次进入匀强电场E1，已知OP＝h，不计粒子重力，求：

(1)粒子经过Q点时的速度大小；

(2)匀强电场电场强度E1的大小；

(3)粒子从Q点运动到P点所用的时间．

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如图所示，在竖直平面内存在直角坐标系xoy，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E1，在第一象限内存在水平向右的匀强电场，电场强度为E2=0.375N/C，在第一象限内，y=4m处有水平绝缘平台PA，右端与半径为R=0.4m的光滑绝缘竖直半圆弧轨道ACD平滑连接，相切于A点，D为其最高点。质量为m1=2g、带正电q =0.1C的可视为质点的小球从x轴上某点Q以与x轴负半轴成60º、大小v0=10m/s的速度射入第二象限，恰好做匀速直线运动。现在第二象限内小球运动的某段路径上加上垂直于纸面向外的圆形边界的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，小球经过磁场区域后恰好水平向右运动，垂直于y轴从点P（0，4m）进入第一象限，恰好与静止放置在P点且可视为质点、质量m2=3g、不带电的绝缘小物块碰撞并粘合在一起沿PA方向运动，设碰撞过程中带电量不变，粘合体命名为小物块S。已知小物块S与平台的动摩擦因数μ＝0.35，平台PA的长度L＝1.0m，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8，不计空气阻力。求：(结果可用根号表示)

（1）电场强度E1的大小；

（2）小球在磁场中运动的半径r的大小和圆形磁场区域的最小面积；

（3）小物块S在圆弧轨道上的最大速度；小物块S能否达到D点，若不能，请说明理由，若能，请求出小物块S落到平台PA上的位置与A点的距离。

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（17分）如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第二象限存在水平向右的匀强电场E₂（未知），其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场垂直x轴进入偏转电场E₂，过y轴正半轴上的P点再次进入匀强电场E₁，已知OP=h，不计粒子重力，求：

(1)粒子经过Q点时的速度大小；

(2)匀强电场电场强度E₁的大小；

(3)粒子从Q点运动到P点所用的时间。

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