在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=A．1：2B...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，边长为整数

（1）求∠A的正弦值；

（2）求边长；

（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

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（12分）已知△ABC是边长为2的正三角形，如图，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，设AP=x,AQ=t,PQ=y,求：

（1）t关于x的函数关系式；

（2）y关于x的函数关系式；

（3）y的最小值和最大值。

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如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）设AD＝，DE＝，求关于的函数关系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？

请予以证明.

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（14分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（1）设AD＝x(x≥1)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置

应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置

又应在哪里？请予证明.

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某渔场有一边长为20m的正三角形湖面ABC（如图所示），计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分，以便进行两类水产品养殖试验（D在AB上，E在AC上）．

（1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？

（2）将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？

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