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（2010•海门市二模）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x．
（1）求PD：PE的值；
（2）设DE²=y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；
（3）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长．

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（2010•海门市二模）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x．
（1）求PD：PE的值；
（2）设DE²=y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；
（3）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长．

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（2010•海门市二模）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x．
（1）求PD：PE的值；
（2）设DE²=y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；
（3）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长．

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如图1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；点E是对角线BD上一动点，连接CE，作EF⊥CE交AB边于点F，以CE和EF为邻边作矩形CEFG，作其对角线相交于点H．
（1）①如图2，当点F与点B重合时，CE=　　，CG=　　；
②如图3，当点E是BD中点时，CE=　　，CG=　　；
（2）在图1，连接BG，当矩形CEFG随着点E的运动而变化时，猜想△EBG的形状？并加以证明；
（3）在图1，的值是否会发生改变？若不变，求出它的值；若改变，说明理由；
（4）在图1，设DE的长为x，矩形CEFG的面积为S，试求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

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如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x．
（1）求PD：PE的值；
（2）设DE²=y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；
（3）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长．

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（2010•成都）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．

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（2010•成都）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．

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（2010•成都）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．

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（2010•成都）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．

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如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（　　）
A. 5对　　 B. 6对　　 C. 8对　　 D. 10对

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
（2010•菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）

A．
B．
C．
D．
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