在四面体ABCD中,∠ABC=∠ABD=∠ADC=,则下列是直角的为
A.∠BCD B.∠BDC C.∠CBD D.∠ACD
高三数学选择题中等难度题
在四面体ABCD中,∠ABC=∠ABD=∠ADC=,则下列是直角的为
A.∠BCD B.∠BDC C.∠CBD D.∠ACD
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如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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如图①,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图②所示.
(1)证明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)求二面角DABC的余弦值.
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
(Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,
求三棱锥B-ADC的体积.
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