如图，△ABC中，AC=CB，P是BC上一点，PD∥AB，PD=AD，PE⊥AC于E，PF...

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如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：∠ABC=∠AED；

（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．

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如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：∠ABC=∠AED；

（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．

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如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；

（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求的值．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且，DE与CB交于点F.求证：

（1）BD2=AD·BE；

（2）CD·BF=BC·DF.

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（8分）如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BF=CE．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．

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