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(2004•乌鲁木齐)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴相交于A(x1,0...
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试题详情
(2004•乌鲁木齐)已知抛物线y=-x
2
+(m-4)x+2m+4与x轴相交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)与y轴交于点C,且x
1
=-2x
2
(x
1
<x
2
),点A关于y轴的对称点为D.
(1)确定A,B,C三点的坐标;
(2)求过B,C,D三点的抛物线的解析式;
(3)若y=3与(2)小题中所求抛物线交于M,N,以MN为一边,抛物线上任一点P(x,y)为顶点作为平行四边形,若平行四边形面积为S,写出S与P点纵坐标y的函数关系式;
(4)当
时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出;若无,请说明理由.
九年级
数学
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(2004•乌鲁木齐)已知抛物线y=-x
2
+(m-4)x+2m+4与x轴相交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)与y轴交于点C,且x
1
=-2x
2
(x
1
<x
2
),点A关于y轴的对称点为D.
(1)确定A,B,C三点的坐标;
(2)求过B,C,D三点的抛物线的解析式;
(3)若y=3与(2)小题中所求抛物线交于M,N,以MN为一边,抛物线上任一点P(x,y)为顶点作为平行四边形,若平行四边形面积为S,写出S与P点纵坐标y的函数关系式;
(4)当
时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出;若无,请说明理由.
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(2004•乌鲁木齐)已知抛物线y=-x
2
+(m-4)x+2m+4与x轴相交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)与y轴交于点C,且x
1
=-2x
2
(x
1
<x
2
),点A关于y轴的对称点为D.
(1)确定A,B,C三点的坐标;
(2)求过B,C,D三点的抛物线的解析式;
(3)若y=3与(2)小题中所求抛物线交于M,N,以MN为一边,抛物线上任一点P(x,y)为顶点作为平行四边形,若平行四边形面积为S,写出S与P点纵坐标y的函数关系式;
(4)当
时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出;若无,请说明理由.
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(2004•济宁)已知抛物线y=x
2
-(2m-1)x+4m-6.
(1)试说明对于每一个实数m,抛物线都经过x轴上的一个定点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点A(x
1
,0)和B(x
2
,0)(x
1
<x
2
)分别在原点的两侧,且A、B两点间的距离小于6,求m的取值范围;
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点C
,在(2)的条件下,试判断是否存在m的值,使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的⊙M与y轴的正半轴相切于点D,且被x轴截得的劣弧与
是等弧?若存在,求出所有满足条件的m的值;若不存在,说明理由.
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(2004•济宁)已知抛物线y=x
2
-(2m-1)x+4m-6.
(1)试说明对于每一个实数m,抛物线都经过x轴上的一个定点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点A(x
1
,0)和B(x
2
,0)(x
1
<x
2
)分别在原点的两侧,且A、B两点间的距离小于6,求m的取值范围;
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点C
,在(2)的条件下,试判断是否存在m的值,使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的⊙M与y轴的正半轴相切于点D,且被x轴截得的劣弧与
是等弧?若存在,求出所有满足条件的m的值;若不存在,说明理由.
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(2002•乌鲁木齐)已知抛物线y=
x
2
-x+2.
(1)确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标;
(2)如图,若直线l:y=kx(k>0)分别与抛物线交于两个不同的点A、B,与直线y=-x+4相交于点P,试证
=2;
(3)在(2)中,是否存在k值,使A、B两点的纵坐标之和等于4?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由.
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(2002•乌鲁木齐)已知抛物线y=
x
2
-x+2.
(1)确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标;
(2)如图,若直线l:y=kx(k>0)分别与抛物线交于两个不同的点A、B,与直线y=-x+4相交于点P,试证
=2;
(3)在(2)中,是否存在k值,使A、B两点的纵坐标之和等于4?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由.
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已知:二次函数y=(2m-1)x
2
-(5m+3)x+3m+5
(1)m为何值时,此抛物线必与x轴相交于两个不同的点;
(2)m为何值时,这两个交点在原点的左右两边;
(3)m为何值时,此抛物线的对称轴是y轴;
(4)m为何值时,这个二次函数有最大值
.
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(2004•乌鲁木齐)如图,已知圆O
1
与圆O
2
相交于A,B两点,直线O
1
A交圆O
1
于C,交圆O
2
于D,连接CB并延长交圆O
2
于E,AF切圆O
1
于A,交CE于F.
(1)求证:
;
(2)若
,圆O
1
的半径为2,且∠C=30°,求DE的长.
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(2004•乌鲁木齐)如图,已知圆O
1
与圆O
2
相交于A,B两点,直线O
1
A交圆O
1
于C,交圆O
2
于D,连接CB并延长交圆O
2
于E,AF切圆O
1
于A,交CE于F.
(1)求证:
;
(2)若
,圆O
1
的半径为2,且∠C=30°,求DE的长.
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(2004•乌鲁木齐)如图,已知圆O
1
与圆O
2
相交于A,B两点,直线O
1
A交圆O
1
于C,交圆O
2
于D,连接CB并延长交圆O
2
于E,AF切圆O
1
于A,交CE于F.
(1)求证:
;
(2)若
,圆O
1
的半径为2,且∠C=30°,求DE的长.
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